含参数伪微分算子代数上的迹与 eta-不变量

我们将 Melrose 的悬 suspension 伪微分算子代数等同于以 $\R$ 为参数空间的参数依赖伪微分算子代数的一个子代数。对于一个一般的参数依赖伪微分算子代数（其参数空间此时可为锥 $\Gamma\subset\R^p$），我们构造了一个唯一的“符号值迹”，它推广了小阶算子上的 $L^2$-迹。这使得我们能够以系统的方式构造各种迹泛函。此外，我们研究了以 $\R^{2k-1}$ 为参数空间的代数上的高维 eta-不变量。利用 Clifford 表示，我们为每个一阶椭圆微分算子构造了 $\R^{2k-1}$ 上的一族自然的参数依赖伪微分算子。该族的 eta-不变量与该算子的谱 eta-不变量一致。