伪微分算子代数上的加权迹与 loop 群的几何

利用定义在整个（经典）伪微分算子（P.D.O.）代数上、形如 $$A\to tr^Q(A):=(tr(A Q^{-z})-z^{-1} tr(A Q^{-z}))_{z=0}$$ 且其中 $Q$ 为某个正可逆椭圆算子的线性泛函「加权迹」(weighted traces)，我们借助伪微分算子的上同调来研究 loop 群的几何。我们建立了一个几何框架以研究一类无限维流形，在其中利用加权迹重新得到了有关 loop 群几何的一些结果。在此过程中，我们研究了借助加权迹定义的 Radul 与 Schwinger 上循环之扩张的性质。