多面体线性收缩

我们研究多面体代数（本质上是射影环面簇上仿射锥的齐次环）的分次收缩，将其作为向量空间的多面体类比。在许多情形下，我们证明这些收缩仍是多面体代数，并且余维数 1 的收缩通过保持半群结构的收缩分解。我们期望这些结果在一般情形也成立。本文是始于我们的论文“多面体线性群”（J. Algebra 219 (1999), 715-737）与“多面体代数、环面排列及其群”（预印本）之项目的组成部分，在其中我们研究了多面体代数的分次自同构群。部分动机来自于如下观察：存在线性代数一个合理的“多面体”推广（以及随之而来的代数 $K$-理论的推广）。