多面体线性代数

我们研究向量空间范畴与多面体代数范畴之间的相似性，后者以前者为完全子范畴。在第2节中我们引入多面体 Picard 群的概念，并证明对域而言它是平凡的。该群与一般环上的普通 Picard 群是否重合仍是一个开放问题。在第3节我们综述关于自同构群与收缩的一些先前结果。这些结果支持第4节提出的关于多面体代数任意同态之性质的一般猜想。此后，由定义在 Veronese 奇点上的同态给出了该猜想的进一步佐证。这是对我们的论文“Polytopal linear groups”(J. Algebra 218 (1999), 715--737)、“Polytopal linear retractions”预印本 math.AG/0001049) 以及“Polyhedral algebras, arrangements of toric varieties, and their groups”(预印本, http://www.mathematik.uni-osnabrueck.de/K-theory/0232/index.html) 所启动计划的延续。多面体线性对象的高阶 $K$-理论方面将在“Polyhedral $K$-theory”（准备中）中处理。