带重整化迹的伪微分算子空间上的刚体方程

我们为可逆、奇类、经典伪微分算子的正则 Fréchet 李群 $Cl^{0,*}_{odd}(M,E)$——其中 $M$ 是紧光滑流形，$E$ 是 $M$ 上的（复）向量丛——装备伪黎曼度量，并利用这些度量引入一大类刚体方程。我们将 Manakov 关于刚体欧拉方程可积性的经典观察推广到我们的无限维情形，并证明我们的方程可以写成（带参数的）Lax 形式，且它们容许无穷多个运动积分。我们还证明度量联络的存在性，表明我们的刚体方程确定了 $Cl^{0,*}_{odd}(M,E)$ 上的测地线，并给出相应曲率与截面曲率的严格公式。我们的主要工具是无边界紧光滑流形上伪微分算子的重整化迹理论。