绝对坐标下约束多体运动学与动力学：刚体旋转三种表示方法的探讨

我们比较了在绝对坐标下表述约束多体动力学问题时给出指标 3 微分代数方程（DAEs）集合的三种方法。第一种方法直接使用方向矩阵，因此避免了产生方向矩阵 $\mathbf{A}$ 所需的广义坐标。该方法基于旋转矩阵属于 SO(3) Lie 矩阵群这一事实。第二种方法采用欧拉参数，第三种使用欧拉角。在所有情况下，指标 3 DAE 问题均通过一阶隐式数值积分器求解。我们注意到 $\mathbf{rA}$ 相较 $\mathbf{r\epsilon}$ 约有 2 倍加速，而 $\mathbf{r\epsilon}$ 相较 $\mathbf{rp}$ 有 1.2–1.3 倍加速。测试结合四种 3D 机构开展。$\mathbf{rA}$ 方法在仿真速度上的提升源于更简洁的运动方程形式以及进入数值解的更紧凑雅可比矩阵。本文贡献有二。首先，我们给出了在隐式积分背景下使用 $\mathbf{rA}$ 表述时所有相关量的一阶变分，即所有低副关节运动学约束的灵敏度以及约束反力的灵敏度。其次，据我们所知，尚无其他工作在绝对坐标下多体动力学问题背景下对 $\mathbf{rA}$、$\mathbf{rp}$ 和 $\mathbf{r\epsilon}$ 的求解效率进行正面比较。