无奇点李群积分与基于标准绝对坐标的多体系统模型的几何一致评估
机器人学
2026-01-30 v1
摘要
多体系统（MBS）建模的经典方法是使用绝对坐标，即一组（可能冗余的）坐标，用于描述各刚体相对于惯性参考系（IFR）的绝对位置和方向。运动方程（EOM）时间积分的一个已知问题是缺乏空间运动的无奇点参数化，通常通过使用单位四元数来解决。李群积分方法被提出作为无奇点时间积分的替代方案。同时，李群形式的EOM在积分过程中自然尊重空间运动的几何结构。然而，在配置空间李群上运行的李群积分方法与EOM的标准表述不兼容，无法在不进行重大重构的情况下在现有MBS仿真代码中实现。本文的贡献是双重的：（1）提出了一种将李群积分器与标准EOM表述相连接的框架。它允许使用各种绝对坐标描述MBS，同时使用李群积分方案。（2）提出了一种方法，将刚体运动的几何结构一致地纳入使用标准向量空间积分方案积分的绝对坐标EOM评估中。使用了直积群和半直积群SO(3)×R³以及半直积群SE(3)来表示刚体运动。关键要素是局部-全局转换（LGT）映射，它促进了用李群上的（局部）坐标更新（全局）绝对坐标。该LGT映射特定于绝对坐标、李群上的局部坐标以及用于表示刚体构型的李群。
引用
@article{arxiv.2601.21413,
title = {Singularity-Free Lie Group Integration and Geometrically Consistent Evaluation of Multibody System Models Described in Terms of Standard Absolute Coordinates},
author = {Andreas Mueller},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.21413},
year = {2026}
}
备注
10 pages