多体动力学中的旋量与李群理论——树拓扑系统的递推算法与运动方程

旋量与李群理论使得多体系统(MBS)的建模直观友好，同时可导出计算高效的递推算法。此类表述固有的参考系不变性允许在运动学建模中使用任意参考系（而非遵循如 Denavit-Hartenberg 约定之类的建模惯例），并避免引入关节坐标系。计算效率源于对 twist、加速度与 wrench 的某种表示，其使计算量最小化。这可直接沿用至动力学表述。本文针对四种最常用的 twist 表示推导了递推 $O\left( n\right)$ Newton-Euler 算法，并讨论了它们的具体特征。这些表述与文献中给出的相应算法相关联。利用李群表述以封闭形式推导了 MBS 运动方程。其一为所谓的“Euler-Jourdain”或“投影”方程（Kane 方程为其特例），其二为 Lagrange 方程。递推运动学表述可轻易推广至更高阶以计算运动方程的导数。为此，推导了加速度与 jerk 的递推表述。简要讨论了如何将其用于推导线性化运动方程及其时间导数。几何建模允许直接应用李群积分方法，对此作了简要讨论。