利用 Lie 积分法求解 N 体问题的线性化方程

存在多种积分方案用于求解 N 体问题的运动方程。Lie 积分法基于利用 Lie 级数求解常微分方程的思想。20 世纪 80 年代，该方法通过给出计算 Lie 项的递推公式被应用于 N 体问题。本文旨在提出 N 体系统线性化运动方程的递推公式。我们证明了一个引理，若已知运动方程的递推公式，该引理可大大简化线性化方程递推公式的推导。我们将 Lie 积分器与其他知名方法进行了比较，并计算了 Lie 积分器的最优步长和阶数。结果表明，经过精细调整的 Lie 积分器比其他积分方法快 30%-40%。