关于 Boussinesq 型系统的多辛结构。I：推导与数学性质

Boussinesq 方程自十九世纪末已为人知。然而，各类 Boussinesq 型系统的涌现仅始于二十世纪下半叶。如今它们根据建模者的目标呈现多种形态。二十一世纪初，人们着手对这类系统进行分类（至少针对平坦底床），并依据不同物理机制与数学性质加以发展，在后一意义上特别强调了对称群的存在及其与守恒量的联系。尤为有趣的是那些承认辛结构的系统，以及随之由哈密顿量表示的总能量的保持。本文引入一类具有多辛结构的 Boussinesq 型系统。分析了新系统的一些性质：它们与已知 Boussinesq 模型的关系、识别具有附加哈密顿结构的系统，以及其他数学特征如适定性和各类孤立波解的存在性。还讨论了多辛系统与完整 Euler 方程的一致性。