有限阶微分同胚的单极 Lefschetz 数

设 $K$ 为整同调 3-球面 $Y$ 中的纽结，$\Sigma$ 为相应的 $n$ 重循环分支覆盖。假设 $\Sigma$ 为有理同调球面（当 $n$ 为素数幂时恒如此），我们给出覆盖变换在 $\Sigma$ 的约化单极同调上所诱导作用的 Lefschetz 数公式。证明依赖于对 3-轨形上 Seiberg--Witten 方程及各种 $\eta$-不变量的细致分析。我们给出该公式的几个应用：(1) 我们计算了所有 $Z/n$ 在整同调 3-球面上的半自由作用的映射环面的 Seiberg--Witten 与 Furuta--Ohta 不变量；(2) 我们给出纽结在 $S^3$ 中的分支覆盖为 $L$-空间的一个新障碍（以 Jones 多项式表示）；(3) 我们给出一组新的纽结共轭不变量，以分支覆盖上覆盖变换的单极 Lefschetz 数表示。