Rohlin 不变量与规范理论 II. 映射环面

这是研究 Rohlin 定理与规范理论之间关系的系列论文的第二篇。我们讨论 Furuta 与 Ohta 定义的同调 $S^1 \times S^3$ 的一个不变量，作为同调 3-球面的 Casson 不变量的类比。我们的主要结果是计算了同调球面的有限阶微分同胚的映射环面的 Furuta-Ohta 不变量。若作用有不动点，答案为等变 Casson 不变量（Collin-Saveliev 2001）；若作用自由，则为 Boyer-Nicas（1990）不变量的一个版本。我们推导出：对有限阶映射环面，Furuta 与 Ohta 关于其不变量模 2 归于承载第三同调群生成元的流形的 Rohlin 不变量的猜想成立。在某些横截性假设下，我们证明 Furuta-Ohta 不变量与作用在 Floer 同调上的作用的 Lefschetz 数一致。比较我们的两个答案给出一个微分同胚在表示簇上作用平凡但在 Floer 同调上作用非平凡的例。