有理同调 3-球面、循环分支覆盖与无限循环覆盖中的环绕数

我们研究有理同调 3-球面中的环绕数以及纽结补的无限循环覆盖中的环绕数。它们分别取值于 $\Bbb Q$ 和 ${Q}({\Bbb Z}[t,t^{-1}])$，其中 ${Q}({\Bbb Z}[t,t^{-1}])$ 表示 ${\Bbb Z}[t,t^{-1}]$ 的商域。已知有理同调 3-球面中的模-$\Bbb Z$ 环绕数由带框链环的环绕矩阵决定，而纽结补的无限循环覆盖中的模-${\Bbb Z}[t,t^{-1}]$ 环绕数由纽结的 Seifert 矩阵决定。我们去掉了“模 $\Bbb Z$”和“模 ${\Bbb Z}[t,t^{-1}]$”。当 3-球面在纽结上的有限循环覆盖是有理同调 3-球面时，3-球面上一个链环原像中一对元素的环绕数由该纽结的 Goeritz/Seifert 矩阵决定。