关于图的单音秩

图 $G$ 的顶点集 $S$ 是 $单音凸$（monophonically convex）的，如果连接 $S$ 中两个顶点的每条诱导路都包含在 $S$ 中。$S$ 的 $单音凸包$（monophonic convex hull）$\langle S \rangle$ 是包含 $S$ 的最小单音凸集。集合 $S$ 是 $单音凸独立$（monophonic convexly independent）的，如果对每一个 $v \in S$ 都有 $v \not\in \langle S - \{v\} \rangle$。$G$ 的 $单音秩$（monophonic rank）是 $G$ 的最大单音凸独立集的大小。我们给出了单音凸独立集的一个刻画。利用该结果，我们展示了如何在多项式时间内确定诸如二部图、仙人掌图、无三角图和线图等图类的单音秩。此外，我们证明了该参数可在多项式时间内对 $1$-星状图（即分裂图）进行计算，并且对于任意固定 $k \ge 2$ 的 $k$-星状图（弦图的一个子类）其确定是 $NP$-完全的。我们还考虑了极大素子图的交图为一棵树时的图上的此问题。