m_3^3-凸几何是A-自由的
组合数学
2011-07-07 v1
摘要
设V是一个有限集，M是V的子集族。则M是V的一个对齐当且仅当M在交运算下封闭且包含V和空集。若M是V的一个对齐，则M中的元素称为凸集，对子(V, M)称为对齐空间。若S是V的子集，则S的凸包是包含S的最小凸集。设X∈M。则X中的x是X的一个极值点若X-x∈M。X的所有极值点的集合记为ex(X)。有限集上的凸几何是一个对齐空间，并具有附加性质：每个凸集都是其极值点的凸包。设G=(V,E)是一个连通图，U是G的一个顶点集。包含U的G的子图T是一个极小U-树若T是一棵树且V(T)-U中的每个顶点都是V(T)所诱导子图的一个割点。U的单音区间是属于某个极小U-树的G的所有顶点的集合。图中的一个顶点集S是m_k-凸的若它包含S中每个k-顶点集的单音区间。图中的一个顶点集S是m^3-凸的若对S中每一对顶点u,v，每条长度至少为3的诱导路径上的顶点都包含在S中。一个集合S是m_3^3-凸的若它既是m_3-凸的又是m^3-凸的。我们证明，若m_3^3-凸集构成一个凸几何，则G是A-自由的。
引用
@article{arxiv.1107.1048,
title = {m_3^3-Convex geometries are A-free},
author = {J. Cáceres and O. R. Oellermann and M. L. Puertas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.1048},
year = {2011}
}
备注
15 pages, 4 figures