关于补棱镜的测地壳数的研究

设 $G$ 为一个有限、简单且无向图，$S$ 为 $G$ 的一个顶点集。在测地凸性中，图 $G$ 的顶点集 $S$ 若包含所有属于 $S$ 中两顶点间任意最短路径上的顶点，则称其为凸集。$S$ 的凸包 $H(S)$ 是包含 $S$ 的最小凸集。若 $H(S) = V(G)$，则 $S$ 为一个壳集。$G$ 的最小壳集的基数 $h(G)$ 称为 $G$ 的壳数。图 $G$ 的补棱镜 $G\overline{G}$ 由图 $G$ 与 $\overline{G}$ 的不交并，并在 $G$ 与 $\overline{G}$ 的对应顶点间添加完美匹配的边而得到。受先前工作启发，我们确定并给出了树、不连通图与余图的补棱镜壳数的下界与上界。我们还证明了与 $P_3$-凸性不同，补棱镜的壳数在测地凸性中无法被限制。