关于帐篷映射的质量中心

众所周知，标准帐篷映射的常规轨道的时间平均或质量中心为 0.5。在本文中，我们展示了例外轨道的一些有趣性质，包括周期轨道、无质量中心的轨道以及质量中心不为 0.5 的轨道。我们证明，对于任意正整数 $n$，标准帐篷映射存在 $n$ 个具有相同质量中心的不同周期轨道，并且周期轨道质量中心的集合是 $[0,2/3]$ 的稠密子集。考虑所有可能的轨道，则质量中心的集合为区间 $[0,2/3]$。此外，对于 $[0,2/3]$ 中的每一个 $x$，存在不可数无穷多个以 $x$ 为质量中心的轨道。我们还证明了存在不可数无穷多个无质量中心的轨道。