周期轨道的扭转数与序性质
动力系统
2013-09-11 v3 混沌动力学
摘要
圆环上保面积扭转映射的周期轨道有一个研究较少的数值特征，即扭转数或挠率数，最初被称为旋转量。它度量了切向量在该轨道上映射导数作用下的平均旋转，并刻画了动力学的复杂程度。本文旨在对扭转数的定义和性质给出新的见解，并将其取值范围与周期轨道的序性质联系起来。我们推导出一种算法，用以推导扭转数的精确值或包含精确值的半单位区间。我们证明，在极小极大化周期轨道的倍周期分岔阈值处，新生的双倍周期轨道在分岔后的绝对扭转数大于原轨道的绝对扭转数。我们给出了具有大绝对扭转数且序性质差的周期轨道例子，并说明了仅用它们的留数来刻画这些轨道可能导致错误结果。结合对类标准映射周期轨道扭转数的研究，我们引入了一个新工具，称为1-锥函数。我们证明，该函数相对于类标准映射垂直对称线的极小值位置，编码了关于对称周期轨道及其扭转数的有价值信息。
引用
@article{arxiv.1105.4404,
title = {Twist number and order properties of periodic orbits},
author = {Emilia Petrisor},
journal= {arXiv preprint arXiv:1105.4404},
year = {2013}
}
备注
39 pages, 28 Postscript figures, this version contains several changes in exposition, and a new example, Example 4, whose discussion led to a new section: 1--cone function and strong folding property of a twist map