帐篷映射的omega极限集
动力系统
2011-10-17 v1 一般拓扑
摘要
对于紧致度量空间(X,d)上的连续映射f，若对D中任意两点x和y及任意δ>0，存在点列{x=x_0,x_1,...,x_n=y}使得对i=0,1,...,n-1有d(f(x_i),x_{i+1})<δ，则称X的子集D是内部链传递的。已知每个omega极限集都是内部链传递的；在早期工作中已证明，当X为有限型移位时，X的闭子集D是内部链传递的当且仅当D是X中某点的omega极限集，且该结论对斜率为2的帐篷映射同样成立。本文证明，对于临界点c=1/2为周期的帐篷映射，每个闭的内部链传递集必然是omega极限集。此外，我们证明存在至少可数个具有非回复临界点的帐篷映射，其中存在闭的内部链传递集不是omega极限集。综合这些结果，我们推测：对于具有影子性（或伪轨跟踪性）的帐篷映射，omega极限集恰好是具有内部链传递性的那些集合。
引用
@article{arxiv.1110.3219,
title = {On the omega-limit sets of tent maps},
author = {Andrew Barwell and Gareth Davies and Chris Good},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.3219},
year = {2011}
}
备注
17 pages