关于被 $(r+1)$-平均曲率惩罚的 $L_r$-算子

在本文中，我们建立了 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中闭超曲面 $\Sigma^n$ 上 Schr\"odinger 算子 $-\textrm{div}\big( P_r \nabla\cdot\big) - W_r^2$ 的第二特征值非正性，其中 $W_r$ 是 $\Sigma^n$ 的 $(r+1)$-th 平均曲率的一个幂次。在该特征值为零的情况下，我们得到了球面的刻画。这推广了 Evans 和 Loss 针对被平均曲率平方惩罚的 Laplace-Beltrame 算子所证明的结果。