高阶秩局部对称空间主特征值的缺失
谱理论
2023-05-01 v2 微分几何
摘要
给定一个无限体积的几何有限双曲曲面，Patterson 的一个经典结果表明正 Laplace-Beltrami 算子没有 ≥ 1/4 的 L^2 特征值。在本文中，我们针对高阶秩黎曼局部对称空间 Γ\G/K 上交换微分算子代数的联合 L^2 特征值证明了这一结果的推广。我们导出了关于 Γ 在测地线和 Satake 紧化上的作用的一些动力学假设，这些假设蕴含相应主特征值的缺失。满足这些假设的一大类例子是由 Anosov 子群给出的非紧商空间。
引用
@article{arxiv.2205.03167,
title = {Absence of principal eigenvalues for higher rank locally symmetric spaces},
author = {Tobias Weich and Lasse Lennart Wolf},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.03167},
year = {2023}
}
备注
15 pages, 5 figures, revised version with more explanations and figures