关于狄拉克算子的 $L^p$ 谱

本文的主要目标是扩展已知的开流形类，使得一般狄拉克算子及其平方的 $L^2$-谱在其上是最大的。为此，我们首先找到流形上的充分条件，使得狄拉克算子及其平方的 $L^p$-谱对于所有 $p\geq 1$ 与 $p$ 无关。利用更易于计算的 $L^1$-谱，我们推广了使得狄拉克算子的 $L^p$-谱对所有 $p$ 均为实直线的流形类。我们还证明，通过应用广义外尔准则，可以找到具有渐近非负里奇曲率或渐近平坦的大类流形，使得一般狄拉克算子及其平方的 $L^2$-谱是最大的。