锥流形上自旋Dirac算子的 $L^p$ 指标

我们计算了具有锥奇点的自旋黎曼流形上Dirac算子的指标，该算子从 $L^p(\Sigma^+)$ 作用于 $L^q(\Sigma^-)$，其中 $p,q>1$。当 $1+\frac{n}{p}-\frac{n}{q}>0$ 时，我们得到通常的Atiyah-Patodi-Singer公式，但在eta不变量的定义中谱截痕位于 $\frac{n+1}{2}-\frac{n}{q}$ 而非0。特别地，我们重新证明了Chou的 $L^2$ 指标公式。对于 $1+\frac{n}{p}-\frac{n}{q}\leq 0$，指标公式包含一个与Calder\'on投影子相关的额外项。