关于 Welschinger 不变量的不变性

我们在本注记中收集了一些关于实辛四维流形原始 Welschinger 不变量的观察。它们的证明都不困难，然而这些评注似乎此前未被提出。我们的主要结果是：当 $X$ 是一个实有理代数曲面时，Welschinger 不变量仅依赖于实插值点的数量，以及与 $X$ 相关的某些同调数据。这加强了 Welschinger 最初证明的不变性陈述。这一主要结果轻易地源于一个联系两个相差沿实拉格朗日球面手术的实辛流形的 Welschinger 不变量的公式。反过来，一旦相信这样的公式可能成立，其证明是作者一方面以及 Itenberg、Kharlamov 和 Shustin 另一方面先前获得的类似公式证明的轻微改写。我们应用上述两个结果来完成实有理代数曲面的 Welschinger 不变量的计算，并获得这些不变量的消失性、符号性和尖锐性结果，推广了先前已知的陈述。我们还讨论了我们的工作与 Block-Göttsche 以及 Göttsche-Schroeter 定义的热带精炼不变量的一些假设关系。