超曲面与一般可约曲线之交的希尔伯特函数

设 $W\subset \mathbb {P}^n$，$n\ge 3$，为次数 $k$ 超曲面。考虑一条“一般”的、可约但连通的曲线 $Y\subset \mathbb {P}^n$，例如充分一般连通且 nodal 的线段并，满足 $p_a(Y)=0$，即线树。我们研究集合 $Y\cap W$ 的希尔伯特函数，其基数为 $k\deg (Y)$，并证明其在何时等于期望值。我们对 $k=2$ 以及 $n=k=3$ 的例外情形给出完整分类。我们将这些结果与工具应用于 $Y$ 为光滑曲线且 $\mathcal {O}_Y(1)$ 非特殊的情形。