关于具有水平耗散的Boussinesq系统的全局适定性

本文研究了具有水平耗散的三维Boussinesq方程的柯西问题。在初始数据为无旋轴对称的假设下，我们证明了该系统的全局适定性。在缺乏垂直耗散的情况下，垂直导数没有平滑效应。为弥补这一不足，我们首先充分利用无旋轴对称流的结构以及调和分析中的一些技巧，建立了$\frac{u^{r}}{r}$与$\frac{\omega_\theta}{r}$之间的一个神奇关系。这结合\eqref{eq1.1}的耦合结构，得到了所需的正则性。