仅具垂向粘性的轴对称 MHD 系统的全局适定性

本文研究了一个在速度方程中仅具有垂向粘性的三维 MHD 系统对于大轴对称初值的全局适定性。通过充分利用流的轴对称结构和垂向扩散的最大光滑效应，我们证明了 $\displaystyle\sup_{2\leq p<\infty}\int_0^t\frac{\|\partial_{z}u(\tau)\|_{L^p}^{2}}{p^{3/4}}\,\mathrm{d}\tau<\infty$。借助速度向量场垂向一阶导数的这一正则性，我们进一步为各向异性三维 MHD 系统建立了损耗估计，以获得 $(u,b)$ 的高正则性，这保证了 $\int_0^t\|\nabla u(\tau)\|_{L^\infty}\,\mathrm{d}\tau<\infty$。结合经典的对易子估计，该结果蕴含了光滑解的全局正则性。