关于带对合的 Azumaya 代数的 Gersten-Witt 复形

Uriya A. First

关于带对合的 Azumaya 代数的 Gersten-Witt 复形

代数几何 2022-02-01 v2 K理论与同调数论

作者: Uriya A. First

摘要

设 $(A,\sigma)$ 为正则环 $R$ 上的带对合的 Azumaya 代数。我们证明 Gille 定义的 $(A,\sigma)$ 的 Gersten-Witt 复形同构于 Bayer-Fluckiger、Parimala 及作者所定义的 $(A,\sigma)$ 的 Gersten-Witt 复形。我们结合两种构造的优点，证明当 $\dim R\leq 3$ 、 $\mathrm{ind}\, A\leq 2$ 且 $\sigma$ 为正交或辛对合时，Gersten-Witt 复形正合。这意味着在上述相同假设下，Grothendieck-Serre 猜想对 $A$ 中 $\sigma$ -酉元素群 $R$ -概形成立； $R$ 不要求包含一个域。

关键词

Azumaya 代数对合 Gersten-Witt 复形 Grothendieck-Serre 猜想正则环酉群概形

引用

@article{arxiv.2102.06264,
  title  = {On The Gersten-Witt Complex of an Azumaya Algebra with Involution},
  author = {Uriya A. First},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2102.06264},
  year   = {2022}
}

备注

26 pages. Changes from previous version: Section 7 rewritten, added section 2C, some typos fixed. The source files include an extra pdf with details of suppressed straightforward computations. [An earlier version used to be the appendix of arXiv:1911.07666v1 (which was removed in arXiv:1911.07666v2).]

关于带对合的 Azumaya 代数的 Gersten-Witt 复形

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