代数群与对合代数的上同调不变量

为研究某些代数对象，尤其是代数群，Serre 引入了不变量尤其是上同调不变量的概念。构造代数群的非平凡上同调不变量是现代研究的活跃领域，而已知次数大于 3 的不变量极少。在第一章中，我们给出函子 In 的 Witt 不变量与上同调不变量的完整描述，将其表示为基本不变量的组合，这些基本不变量表现得如同分幂，其构造关键依赖于 Grothendieck-Witt 环中的 lambda 运算。我们还研究了这些不变量关于乘积或相似性等各类运算的行为。第二章致力于构造与对合代数相关的“混合”Witt 环：基本思想是利用该代数的对合迹形式给出的 Morita 等价来定义两个 $\epsilon$-厄米形式之积。我们还定义了混合 Grothendieck-Witt 环上的 lambda 运算，以及模仿分裂情形的基本滤子。对指数为 2 的代数情形下的显式计算给予了特别关注。在第三章中，我们在厄米形式的框架下利用这些工具模仿第一章的构造，从而构造对合代数的上同调不变量，并在指数为 2 时给出更详尽的结果。主要意义在于原则上能够定义任意高次的非平凡不变量，尽管指数构成了一种障碍形式。