带对合的 Azumaya 代数与经典半单群概形

设 $S$ 为一个 2 可逆的非空概形。本文给出函子 $F: AZ_*^{n'} \rightarrow GS_*^n$，其中 $AZ_*^{n'}$ 与 $GS_*^n$ 分别是 $Sch_S$ 上的纤维范畴，分别由带类型 $*$ 对合的次数-$n'$ Azumaya 代数与具有绝对单纤维的经典类型 $*$ 的秩-$n$ 伴随群概形给出。此处 $n'$ 为 $n$ 的函数。我们利用 étale 下降证明该函子是纤维范畴的等价，从而给出 $S$ 上伴随（以及单连通）群概形的分类，推广了底概形为域的谱时的熟知情形。特别地，这蕴含每个具有绝对单纤维的经典类型伴随群概形都同构于某个唯一（在同构意义下）带对合 Azumaya 代数的自同构群概形的中性分支。我们还展示了该分类的一些有趣应用，例如 Henselian 局部环上带对合 Azumaya 代数的同构类的专门化定理、离散赋值域上具良好约化的群的整数模型的唯一性，并讨论其对某些整环上 Grothendieck-Serre 猜想的启示。