Azumaya 代数不对称性反例

设 $A$ 是环 $R$ 上的 Azumaya 代数，$\sigma$ 是延伸自 $\lambda:R\to R$ 的阶为 $2$ 的自同构的不对称性。如果不存在 Brauer平凡的 Azumaya 代数 $\mathrm{End}_R(P)$ 上的不对称性 $\tau$，使得 $(A, \sigma)$ 与 $(\mathrm{End}_R(P), \tau)$ 在 $\lambda:R\to R$ 的固定环的某忠实平坦扩张上同构，则称 $\sigma$ 为异常的。我们首次给出此类代数和不对称性的例子。通过寻找合适的初步居民 obstruction 并证明它们并非总是消失，我们实现了这一目标。我们还给出一个交换环 $R$ 带不对称性 $\lambda$ 的例子，使得 $\lambda:\mathrm{Spec} R\to \mathrm{Spec} R$ 的 scheme 层次固定点 $Z$ 是不连通的，但使得 $R$ 上的任何带不对称性延伸 $\lambda$ 的 Azumaya 代数在 $Z$ 的每个点处要么是正交的，要么是辛合的。此前尚未知晓此类例子。