关于标量粘性守恒律中多个激波湮灭的研究

我们感兴趣的是具有局部 Lipschitz 连续通量函数（如模 Burgers 方程）的一般标量粘性守恒律中激波的界面或零点的动力学。我们证明了所有界面在有限时间内合并，最终留下单个界面或完全没有界面。我们的证明依赖于质量和能量估计、通量函数的正则化，以及 Sturm 定理在抛物型问题解的零点个数上的应用。我们的分析给出了以初始条件和通量函数表示的湮灭时间的显式上限。此外，在通量函数光滑的情况下，我们刻画了在存在和不存在奇对称性时合并事件中产生的分岔。我们确定了描述碰撞附近局部界面动力学的相关标度律。最后，我们给出了这些结果向收敛到符号相反的渐近极限的反激波情况的扩展。我们的分析得到了模 Burgers 方程及其正则化数值模拟的证实。