关于涡面有限时间飞溅奇点的不可能性

在流体动力学中，当局部光滑的界面在有限时间内自交时，就会发生界面飞溅奇点。通过初等论证，我们证明对于涡面演化（即两相不可压缩欧拉方程），这种奇点不可能在有限时间内发生。我们采用反证法：假设飞溅奇点确实在有限时间内发生。基于这一假设，我们找到了速度梯度分量的精确爆破速率，进而能够刻画自交前演化界面的几何形状。几何上的约束导致了一个不可能的结果，表明我们关于有限时间飞溅奇点的假设是错误的。