射影曲面的可扩充性及 Enriques-Fano 三维簇的亏格界
代数几何
2016-08-16 v2
摘要
我们引入一种基于高斯映射的新技术，来研究给定曲面作为具有给定法丛的非常丰富除子位于某个三维簇上的可能性。我们给出了若干应用，其中涉及一般型曲面以及 Enriques 曲面。对于后者，我们证明任何以光滑 Enriques 曲面（按定义为 Enriques-Fano 三维簇）作为超平面截面的三维簇（对其奇性无假设）满足亏格 g < 18（其中 g 为其光滑曲线截面的亏格）。后者这个界近来也由 Prokhorov 证明，他还找到了一个亏格 17 的例子。此外，我们发现一个新的亏格 9 的 Enriques-Fano 三维簇，其正规化具有典范但非端点的奇性，且不承认 Q-光滑化。
引用
@article{arxiv.math/0605750,
title = {On the extendability of projective surfaces and a genus bound for Enriques-Fano threefolds},
author = {A. L. Knutsen and A. F. Lopez and R. Muñoz},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0605750},
year = {2016}
}
备注
Slight change in the statements (and proofs) of Prop.1.4 and of Prop.16.1. Added Rmk. 16.2. We thank J\'anos Koll\'ar for pointing out a mistake in the earlier version of Prop.1.4