Enriques-Fano三维簇上曲线形变的阻碍

我们研究 Enriques-Fano $3$-fold $X \subset \mathbb P^n$ 上一条曲线 $C$ 的形变，假设 $C$ 包含于一个光滑超平面截面 $S \subset X$ 中，该截面是 $X$ 中的光滑 Enriques 曲面。我们给出了 $C$ 在 $X$ 中（无）阻碍的一个充分条件，用 $S$ 上的半束与 $(-2)$-曲线表示。令 $\operatorname{Hilb}^{sc} X$ 表示 $X$ 中光滑连通曲线的 Hilbert 概型。通过使用 $X$ 的 Hilbert-旗概型，我们还计算了 $\operatorname{Hilb}^{sc} X$ 在 $[C]$ 处的维数，并给出了 $\operatorname{Hilb}^{sc} X$ 包含一个 Mumford 型的泛非约化不可约分支的充分条件。