素 Fano 3 折上曲线形变的阻碍

我们证明，对于每一个光滑素 Fano $3$-折 $V$，$V$ 上光滑连通曲线的 Hilbert 概型 $\operatorname{Hilb}^{sc} V$ 包含一个 Mumford 型的、一般非约化的不可约分支。我们还研究了 $V$ 中退化曲线 $C$ 的形变，即包含在 $V$ 的光滑反典则成员 $S \in |-K_V|$ 中的曲线 $C$。我们给出了 $C$ 为稳定退化的充分条件，即 $C$ 在 $V$ 中的每一次小（及全局）形变都包含在 $S$ 在 $V$ 中的一个形变中。由此，利用 $V$ 的 Hilbert-旗概型，我们确定了在点 $[C]$ 处 $\operatorname{Hilb}^{sc} V$ 的维数与光滑性，假设 $C$ 在 $\operatorname{Pic} S$ 中的类由 -K_V\big{\|}_S 与 $V$ 上一条直线或一条二次曲线的类共同生成。