利用三重覆盖研究曲线希尔伯特概形的非既约分支

本文考虑锥面上经过顶点且同时为锥底的三重覆盖的曲线，锥底为 $\mathbb{P}^{e-\gamma}$ 中亏格 $\gamma$、次数 $e$ 的一般光滑曲线。利用 Catalisano 与 Gimigliano 所给出的此类曲线理想的自由分解，以及 Ciliberto 引入的关于曲线形变的技术，我们证明此类曲线的形变保持在底曲线形变之上的锥面上。由此我们证明：当 $\gamma \geq 3$ 且 $e \geq 4\gamma + 5$ 时，在 $\mathbb{P}^{e-\gamma+1}$ 中亏格 $3e + 3\gamma$、次数 $3e+1$ 的光滑曲线的希尔伯特概形存在一个非既约分支 $\mathcal{H}$。我们证明对一般点 $[X] \in \mathcal{H}$ 有 $\dim T_{[X]} \mathcal{H} = \dim \mathcal{H} + 1 = (e - \gamma + 1)^2 + 7e + 5$。