关于某些奇数维射影空间的 ER(2) 上同调

Kitchloo 和 Wilson 利用经典复定向 Johnson-Wilson 谱 E(2) 的同伦不动点谱 ER(2) 推导了实射影空间的某些非浸入结果。ER(n) 是一个 $2^{n+2}(2^n-1)$-周期谱。所用关键结果是存在一个稳定余纤维化 $\Sigma^{\lambda(n)}ER(n) \rightarrow ER(n) \rightarrow E(n)$，将实 Johnson-Wilson 谱与经典谱联系起来。$\lambda(n)$ 的值为 $2^{2n+1}-2^{n+2}+1$。我们通过计算奇数维实射影空间 $RP^{16K+9}$ 的第二实 Johnson-Wilson 上同调 ER(2)，扩展了 Kitchloo-Wilson 关于实射影空间非浸入问题的结果。这使我们能够利用 ER(2)-上同调中的阻碍解决某些射影空间的非浸入问题。