“嵌入孤子”：与线性谱共振的孤立波
斑图形成与孤子
2009-10-31 v1
摘要
人们通常认为，非线性波系统中存在孤子的一个必要条件是孤子的频率（空间或时间频率）不能落入辐射模的连续谱中。然而，这并非总是成立。我们提出了一类新的余维一孤子（即存在于孤立频率值上的孤子），它们嵌入到连续谱中。若线性化系统的谱至少有两个分支，一个对应于指数局域化解，另一个对应于辐射模，则这是可能的。当后一分量在孤立波尾部恰好消失时，便得到嵌入孤子（ES）。本文包含作者近期结果的综述以及一些新结果，旨在将支撑ES存在的几种不同机制汇集起来。我们还考虑了ES的半稳定性这一独特性质，以及移动ES。结果针对四个不同的物理模型给出，包括描述无黏流体表面波的扩展五阶KdV方程，以及三个来自非线性光学的模型。其中之一是具有三次非线性的光纤中共振布拉格光栅的模型，另外两个分别描述时间或空间域中的二次谐波产生（SHG）（即分别为非线性光纤中的传播脉冲，或非线性平面波导中的稳态图样）。我们特别关注时间域中具有竞争二次与三次非线性的SHG模型。一个本质的新结果是，在两种谐波均为反常色散的情况下，该模型中的ES几乎是完全稳定的。
引用
@article{arxiv.nlin/0005056,
title = {"Embedded solitons": solitary waves in resonance with the linear spectrum},
author = {A. R. Champneys and B. A. Malomed and J. Yang and D. J. Kaup},
journal= {arXiv preprint arXiv:nlin/0005056},
year = {2009}
}
备注
To appear in a special issue of Physica D; Proceedings of a meeting devoted to the 60th birthday of V.E. Zakharov (Chernogolovka, Russia, 1999)