奇异点处的射影希尔伯特空间结构

使用一个非厄米复对称2x2矩阵玩具模型研究奇异点附近的射影希尔伯特空间结构。可对角化矩阵的双正交本征向量在奇异点处用根向量进行Puiseux展开。结果表明，在奇异点极限下，有限行为和奇异行为这两种不相容的正则化条件之间的明显矛盾可以通过射影扩展原始希尔伯特空间来解决。互补的正则化条件对应于这个扩展的射影希尔伯特空间的两个不同仿射图。分析了几何相位和相位跳跃行为，并展示了相位刚性作为衡量与奇异点配置距离的指标的有效性。最后，讨论了PT对称扩展量子力学中与奇异点相关的方面，并提出了关于量子速降问题的一个猜想。