关于具有变动极点的 Aharonov-Bohm 算子的特征值
偏微分方程分析
2016-01-20 v1
摘要
我们考虑平面区域内具有 Dirichlet 边界条件的 Aharonov-Bohm 型磁算子。我们分析了当奇异极点在区域内移动时其特征值的行为。对于任意环流量值，我们证明了当极点趋近边界时，第个磁特征值收敛于 Laplacian 的第个特征值。我们表明，只要磁特征值保持单重，它们就光滑地依赖于极点的位置。在半整数环流量的情况下，我们表明收敛速率取决于相应磁特征函数的节点线数量。此外，我们在扇形区域和正方形区域上提供了若干数值模拟，这些模拟在我们的主要结果以及 [Bonnaillie-No"el, V., Helffer, B., Exp. Math. 20 (2011), no. 3, 304-322; MR2836255 (2012i:35274)] 的结果中找到了完美的理论依据。
引用
@article{arxiv.1310.1211,
title = {On the eigenvalues of Aharonov-Bohm operators with varying poles},
author = {Virginie Bonnaillie-Noël and Benedetta Noris and Manon Nys and Susanna Terracini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.1211},
year = {2016}
}
备注
39 pages, 28 figures