关于p(x)-Laplace方程的特征值
偏微分方程分析
2011-05-24 v1 泛函分析
摘要
本文的主要目的是证明存在一个正数λ₁，即第一特征值，使得某个p(x)-Laplace方程在λ=λ₁时存在解，并且λ₁是简单的，即关于第一特征值的、几乎处处不为零的解构成一个一维子集。此外，通过发展Moser方法，我们得到了关于解的Hölder连续性和有界性的一些结果。我们的工作是在广义Sobolev空间的框架下完成的。关于p-Laplace方程已有许多完善的结果，但关于p(x)-Laplace方程的结果却很少。主要原因是许多在处理p-Laplace方程时非常有用的方法对于p(x)-Laplace方程不再有效。本文中，许多结果是通过对p(x)施加某些条件而获得的。受弹性力学研究发展的推动，近几十年来对变分问题和微分方程的兴趣日益增长，而具有非标准增长条件的Laplace方程在其中占有一席之地。本文讨论的方程即源自弹性力学。
引用
@article{arxiv.1105.4225,
title = {On the Eigenvalue of $p(x)$-Laplace Equation},
author = {Yushan Jiang and Yongqiang Fu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1105.4225},
year = {2011}
}