关于协变 Lyapunov 向量的高效数值计算

协变 Lyapunov 向量在多种应用中非常有用，但精确计算这些向量所需的最佳时间窗口尚不明确。为了解决这一问题，我们研究了两种方法，用于确定在将 Ginelli 等人的 CLV 计算算法应用于保守 Hamiltonian 系统的混沌轨道时，何时安全终止其前向和后向瞬态阶段。我们对两个典型的 Hamiltonian 系统进行了研究，即众所周知的具有两个自由度的 Hénon-Heiles 系统和具有三个自由度的三个非线性耦合谐振子系统，发现这两种方法的结果非常相似，因此推荐更高效的一种。我们发现，当算法的后向演化阶段在长时间间隔上进行时，二维中心子空间计算的精度显著降低。我们通过检查 CLV 倾向于对齐/反对齐的中心子空间的切动力学来解释这一观察结果，并提出了一种算法的改进方案，通过防止中心子空间中 CLV 的这种对齐/反对齐来提高长时间计算的精度。