协变与正交Lyapunov向量的比较
混沌动力学
2011-12-07 v1
摘要
目前有两组向量——协变Lyapunov向量(CLV)和正交Lyapunov向量(OLV)——用于表征混沌系统的线性稳定性。本文通过比较展示它们的相似性与差异，特别是对流体动力学Lyapunov模(HLM)的影响。数值模拟表明，在哈密顿系统和耗散系统中，先前通过OLV检测到的HLM在使用CLV时仍然存在。此外，先前对两个普适类的分类同样适用于CLV，即色散关系在哈密顿系统中为线性，在耗散系统中为二次型。用CLV替换OLV后，HLM的重要性在哈密顿系统和耗散系统中以不同方式改变。对于具有非双曲动力学的普通耗散系统，使用CLV时，对应近零Lyapunov指数的Lyapunov向量中的长波结构显著减少；而对于高度双曲的耗散系统，CLV与OLV的HLM重要性几乎相同。相比之下，无论双曲性如何，哈密顿系统中CLV与OLV的HLM重要性始终相当。我们还发现，在哈密顿系统中，CLV与OLV在共轭对之间观察到不同的对称关系。特别是，由于哈密顿系统的微观可逆性，共轭对中的CLV在统计上不可区分。附录中讨论了Lyapunov指数、CLV和双曲性在坐标变换下的变换性质。
引用
@article{arxiv.1008.1941,
title = {Comparison of covariant and orthogonal Lyapunov vectors},
author = {Hong-liu Yang and Günter Radons},
journal= {arXiv preprint arXiv:1008.1941},
year = {2011}
}