地球物理流体动力学系统的协变 Lyapunov 向量与有限时间正规模

分析了表征不稳定性并可用作地球物理流体动力学模型预测的集合扰动的动力向量。对于周期和非周期系统，考察了协变 Lyapunov 向量（CLVs）、正交 Lyapunov 向量（OLVs）、奇异向量（SVs）、Floquet 向量与有限时间正规模（FTNMs）之间的关系。在 FTNM 系数的相空间中，发现 SVs 在某些时刻等于单位范数 FTNMs。在长时间极限下，当 SVs 逼近 OLVs 时，利用 Oseledec 定理以及 OLVs 与 CLVs 之间的关系，将该相空间中的 CLVs 与 FTNMs 联系起来。CLVs 与 FTNMs 二者的协变性质，连同它们的相空间无关性，以及全局 Lyapunov 指数和 FTNM 增长率的范数无关性，确立了它们的渐近收敛。记录了这些结果成立所需的动力系统条件，特别是遍历性、有界性以及非奇异的 FTNM 特征矩阵和传播子。考察了具有非退化 OLVs 以及具有退化 Lyapunov 谱（如 Rossby 波存在时的普遍情形）的系统，并提出了计算前导 CLVs 的高效数值方法。给出了 Kolmogorov-Sinai 熵产生和 Kaplan-Yorke 维数的范数无关有限时间版本。