运动学动力学方法论：协变利奥温量子向量

本文综述了利奥温指数与协变利奥温向量（CLVs）的理论，并利用这些对象对几个自治哈克顿系统的动力学进行数值调查。我们使用的计算 CLVs 的算法是 Ginelli 及其合作者开发的算法（G&C），该算法相当高效，此前已在众多数值调查中使用。通过两个低维哈克顿系统作为 toy model，我们发展了一种测量由 G&C 算法计算的向量与子空间收敛速率的方法，并用于确定在计算 CLVs 时所需的适当瞬态时间长度。通过数值方式调查 H\'enon-Heiles 系统中心子空间的切向动力学，并提出一种改进 G&C 算法计算的中心子空间精度的方法。作为 CLV 方法应用于 H\'enon-Heiles 系统的另一个应用，我们发现分裂子空间（形成切向空间的划分并定义 CLVs）在运动的黏性阶段几乎切向。我们还通过 Peyrard-Bishop-Dauxois 脊络模型研究 DNA 中气泡（即碱基对之间的热开口）的动力学。为了研究 DNA 中短暂气泡，本文在哈克顿动力学语境中引入瞬时利奥温向量（ILVs）的概念。我们发现，开口宽度与该位置第一个 CLV 的空间分布之间没有明确的关系，但我们观察到与各种 ILV 分布之间存在明显的关系。