关于卡方随机变量线性组合的高效计算及其在弦真空计数中的应用

卡方随机变量的线性组合出现在广泛的领域中。遗憾的是，其概率密度函数的闭合解析表达式尚不可知。作为本工作的第一个结果，我们推导了两个伽马随机变量之和的显式解析表达式。然后，我们开发了一种计算高效的算法，用于数值计算卡方随机变量的线性组合。我们得到了误差界的显式表达式。所提出的技术被证明是计算高效的，即项数增长仅为多项式级，而大多数其他方法为指数级。它在精度上提供了巨大改进，并且所需精度仅呈对数增长。此外，它适用于更多的项数，并且是目前唯一能够计算数百项分布的方法。作为一个应用，我们发现具有N个标量场的四维超引力随机矩阵模型中特征值涨落概率的指数依赖关系具有渐近形式exp(-0.35N)。