两个 CIR 过程和的精确分布
概率论
2025-11-03 v1
摘要
本文推导了两个独立 Cox-Ingersoll-Ross(CIR) 过程线性组合的精确迁移密度和累积分布函数。通过将非中心卡方分布的泊松 Gamma 混合表示与 Gamma 分布的 Kummer 型卷积相结合, 我们获得涉及浓缩超几何函数的闭式解析表达式。该结果将经典的单因子 CIR 迁移律推广到多因子框架, 提供了两个独立 CIR 扩散和之和的首个显式解析表征。该密度分布可实现稳定的数值计算， 促进了在多因子仪器结构、随机波动率和信用风险模型中进行精确似然计算。数值实验表明, 解析密度和 CDF 在各种参数 regime 下均与蒙特卡罗模拟结果高度吻合, 证明其高度精确和计算效率。除了金融数学, 该推导分布在涉及相互作用均值回归过程的领域亦具潜在应用前景, 如保险数学、可靠性理论和生物物理建模。
引用
@article{arxiv.2510.27081,
title = {On the Exact Distribution of the Sum of Two CIR Processes},
author = {Bilgi Yilmaz and Alper Hekimoglu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.27081},
year = {2025}
}