时间分数阶次扩散-正常输运方程轮廓积分法的分析
数值分析
2023-09-20 v2 数值分析
摘要
本文从理论与数值两方面讨论了时间分数阶次扩散-正常输运方程，该方程刻画了从次扩散（当 t→0）到正常扩散（当 t→∞）的跨接行为。首先，利用二元 Mittag-Leffler 函数研究了模型的适定性与正则性。理论结果表明，在引入一阶微分算子后，解的正则性可得到实质性改善。随后，无论初值光滑与否，均构造了高精度数值格式。更具体地，我们采用带参数化双曲轮廓的轮廓积分法（CIM）来逼近时间局部与非局部算子，并运用标准 Galerkin 有限元方法进行空间离散。严格的误差估计表明，所提数值格式在时间上具有谱精度，在空间上具有最优收敛阶。此外，我们进一步利用重心 Lagrange 插值改进算法并降低计算成本。最后，通过若干一维与二维数值实验验证了所得理论结果及加速算法，同时也表明本文发展的数值格式有效且鲁棒。
引用
@article{arxiv.2210.09594,
title = {Analyses of the contour integral method for time fractional subdiffusion-normal transport equation},
author = {Fugui Ma and Lijing Zhao and Weihua Deng and Yejuan Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.09594},
year = {2023}
}
备注
34 pages,4 figures, 12 tables