Gamma 向量的显式表达式及其与上下界和结构性质的联系
组合数学
2024-03-26 v3 代数几何
摘要
我们找到了用输入多项式表示 gamma 向量的显式公式，并将其推广到任意多项式。具体而言，我们找到了用输入多项式系数（利用 Catalan 数和二项式系数）表示的显式线性组合，以及一个涉及输入多项式导数的表达式。第一个表达式暗示了现有 gamma 正性示例中与常见 Coxeter 群/非交叉划分结构的联系。在输入为单纯复形的 -多项式的情况下，这将 gamma 向量解释为局部贡献与全局贡献差异的度量。我们还应用这些结果将（平移后的）gamma 向量的符号/不等式与输入多项式系数的上/下界条件联系起来。最后，我们利用用于进行这些估计和联系的求和形状，以及相交数，将 gamma 向量的这些性质与代数结构（例如涉及现有对数凹性和 Schur 正性性质的特征类）联系起来。
引用
@article{arxiv.2402.13248,
title = {Explicit expressions for the gamma vector leading to connections to upper/lower bounds and structural properties},
author = {Soohyun Park},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.13248},
year = {2024}
}
备注
Wrote comments on additional connections with noncrossing partitions and gamma vector signs, added more material on the history of the gamma vector, and indicated algebro-geometric connections to Schur positivity questions